Дано:
V = 60 м^3,
P = 100 кПа.
Найти:
Внутренняя энергия гелия.
Решение:
Сначала переведем давление в паскали:
1 кПа = 1000 Па
100 кПа = 100 * 1000 Па = 100000 Па
Далее воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
U = n * Cv * ΔT,
где U - внутренняя энергия, n - количество вещества газа, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.
Так как у нас даны только давление и объем, нам нужно найти температуру гелия, а затем уже по формуле выше найти внутреннюю энергию.
Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Выразим количество вещества газа:
n = PV / RT.
Теперь подставим известные значения и найдем количество вещества газа:
n = (100000 Па * 60 м^3) / (8.31 Дж / (моль * К) * T)
n = 7200000 Па * м^3 / (8.31 Дж / (моль * К) * T)
n ≈ 867,052 моль (округлим до 3 знаков после запятой).
Теперь найдем температуру гелия:
T = PV / nR
T = (100000 Па * 60 м^3) / (867.052 моль * 8.31 Дж / (моль * К))
T ≈ 864.082 К (округлим до 3 знаков после запятой).
Теперь найдем внутреннюю энергию по формуле:
U = n * Cv * ΔT.
Удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме Cv = (3/2) * R = (3/2) * 8.31 = 12.465 Дж / (моль * К).
ΔT = T - 293 К (по умолчанию)
U = 867.052 моль * 12.465 Дж / (моль * К) * (864.082 К - 293 К)
U = 867.052 моль * 12.465 Дж / (моль * К) * 571.082 К
U ≈ 9 МДж.
Ответ: 9 МДж.