Дано:
Объем аэростата V = 300 м³.
Давление на высоте 1: p1 = 84 кПа = 84000 Па.
Температура на высоте 1: T1 = 15 °C = 15 + 273 = 288 K.
Давление на высоте 2: p2 = 66,7 кПа = 66700 Па.
Температура на высоте 2: T2 = 30 °C = 30 + 273 = 303 K.
Газовая постоянная для воздуха R = 287 Дж/(кг·К).
Найти: массу сбрасываемого балласта m.
Решение:
1. Для начала найдем массу воздуха в аэростате на высоте 1 с помощью уравнения состояния идеального газа:
p1 * V = m * R * T1.
Отсюда масса м = p1 * V / (R * T1).
m1 = 84000 * 300 / (287 * 288).
m1 = 8400000 / 82656 = 101,6 кг.
2. Теперь найдем массу воздуха, которая должна быть в аэростате на высоте 2, чтобы давление и температура соответствовали указанным данным:
m2 = p2 * V / (R * T2).
m2 = 66700 * 300 / (287 * 303).
m2 = 20010000 / 86961 = 230,3 кг.
3. Масса сбрасываемого балласта будет равна разнице масс на высотах 1 и 2:
m = m1 - m2.
m = 101,6 - 230,3 = -128,7 кг.
Положительное значение массы сбрасываемого балласта: 128,7 кг.
Ответ: масса сбрасываемого балласта составляет 128,7 кг.