Дано: при уменьшении объема одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%.
Найти: во сколько раз изменилась внутренняя энергия.
Решение:
Пусть начальный объем газа равен V, начальное давление - P, начальная внутренняя энергия - U.
1. По закону Бойля-Мариотта: P₁*V₁ = P₂*V₂, где P₁, V₁ - начальное давление и объем, P₂, V₂ - конечное давление и объем.
После уменьшения объема в 3,6 раза V₂ = V / 3,6 = V * (1/3,6) = V * 0,2778.
Увеличение давления на 20%: P₂ = P + 0,2P = 1,2P.
Имеем: P * V = 1,2P * V * 0,2778
V = 1,2 * 0,2778 = 0,3333V.
2. Так как внутренняя энергия газа пропорциональна его температуре, то при постоянной температуре внутренняя энергия связана с объемом следующим образом: U₁ / V₁ = U₂ / V₂.
Имеем: U / V = U₁ / V = U₂ / 0,3333V
U / V = U₁ / V = 3U₂.
Ответ: Внутренняя энергия газа изменилась в 3 раза.