Дано:
масса дробинки - m = 0.01 кг
начальная температура дробинки - T1 = 127 градусов по Цельсию = 400 K
коэффициент превращения кинетической энергии во внутреннюю энергию - η = 0.8
температура плавления свинца - Tпл = 327.5 градусов по Цельсию = 600 K
Найти:
минимальная скорость дробинки, при которой она расплавится
Решение:
Пусть v - скорость дробинки перед ударом, Q - количество теплоты, выделенное в результате удара.
Q = η * (mv^2 / 2) - mc(T1)
Q = mL + mc(Tпл - T1),
где L - теплота плавления свинца.
η * (mv^2 / 2) - mc(T1) = mL + mc(Tпл - T1),
0.8 * (0.01 * v^2 / 2) - 0.01 * 400 = 0.01 * L + 0.01 * 600,
0.004v^2 - 4 = 0.01L + 6.
Теплота плавления свинца равна:
L = c * (Tпл - T1),
L = 130 * (600 - 400) = 26000 Дж.
Подставляем L в уравнение:
0.004v^2 - 4 = 0.01 * 26000 + 6,
0.004v^2 - 4 = 260 + 6,
0.004v^2 = 270,
v^2 = 67500,
v = √67500,
v ≈ 260.00 м/с.
Ответ: Минимальная скорость дробинки должна быть не меньше 260 м/с.