Дано: высота подъема пули h = 1200 м, количество энергии, ушедшей на нагрев пули - 50%.
Найдем высоту, на которую поднялась пуля до остановки движения при вертикальном движении вверх:
h = (V^2) / (2g) где V - начальная скорость пули, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²)
1200 = (V^2) / (2*9.81)
V^2 = 2*9.81*1200
V ≈ √(2*9.81*1200) ≈ 154.8 м/с
По закону сохранения энергии механической системы:
Потенциальная энергия при подъеме = Кинетическая энергия при падении + работа сил трения и нагревом
mgh = 0 + mgh + qmΔT
где m - масса пули, q - удельная теплоемкость материала пули, ΔT - изменение температуры.
mgh = 1/2 * m * V^2 + 0.5 * q * m * ΔT
mgh = 1/2 * m * V^2 + 0.5 * q * m * ΔT
1200 = 0.5 * (154.8)^2 + 0.5 * q * (1200) * ΔT
Подставим известные значения и решим уравнение относительно ΔT:
1200 = 0.5 * (154.8)^2 + 0.5 * 1200 * q * ΔT
1200 = 0.5 * 154.8^2 + 600qΔT
1200 = 0.5 * 154.8^2 + 600 * q * ΔT
600 * q * ΔT = 1200 - 0.5 * 154.8^2
ΔT = (1200 - 0.5 * 154.8^2) / (600 * q)
ΔT = (1200 - 0.5 * 154.8^2) / (600 * 0.5) ≈ 47 К
Ответ: ΔT ≈ 47 К.