Дано:
длина алюминиевой проволоки L1 = 10 м,
диаметр алюминиевой проволоки d1 = 2 мм = 0,002 м,
длина медной проволоки L2 = 15 м,
диаметр медной проволоки d2 = 2,5 мм = 0,0025 м.
Найти:
отношение сопротивлений R1/R2.
Решение:
1. Найдем сопротивление алюминиевой проволоки по формуле: R1 = ρ1*L1/(π*d1^2/4), где ρ1 - удельное сопротивление алюминия.
2. Найдем сопротивление медной проволоки по формуле: R2 = ρ2*L2/(π*d2^2/4), где ρ2 - удельное сопротивление меди.
3. Найдем отношение сопротивлений: R1/R2.
Удельное сопротивление алюминия ρ1 = 0,03 Ом*мм^2/м,
Удельное сопротивление меди ρ2 = 0,017 Ом*мм^2/м.
1. R1 = 0,03*10/(π*(0,002)^2/4) = 0,03*10/(π*0,000001*4) = 0,03*10/(π*0,000004) = 1,2/(π*0,000004) ≈ 238,732 Ом.
2. R2 = 0,017*15/(π*(0,0025)^2/4) = 0,017*15/(π*0,00000625*4) = 0,017*15/(π*0,000025) = 0,255/(π*0,000025) ≈ 324,328 Ом.
3. R1/R2 ≈ 238,732/324,328 ≈ 0,737.
Ответ: сопротивления алюминиевой и медной проволок отличаются примерно в 0,737 раза.