Question

Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0,84 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20˚С до кипения за 10 минут при КПД 80%?

Answer 1

Дано:
S = 0,84 мм^2 = 0,84 * 10^-6 м^2
U = 220 В
V = 2 л = 0,002 м^3
t = 10 мин = 600 с
η = 80%

Найти:
L - длина никелиновой проволоки

Решение:
Плотность электрического тока:
I = U / R = U / (ρ * L / S)
где ρ - удельное сопротивление никелина

Мощность нагревателя:
P = U^2 / R = U^2 / (ρ * L / S)

Тепловая мощность:
N = η * P = η * U^2 / (ρ * L / S)

Тепло, необходимое для нагрева воды:
Q = c * m * ΔT
где c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры, m - масса воды

Распишем тепловую мощность через тепло, необходимое для нагрева воды:
η * U^2 / (ρ * L / S) * t = c * m * ΔT

Выразим L:
L = η * U^2 * t / (c * m * ΔT * ρ * S)

Подставим известные значения и решим уравнение:
L = 0,8 * 220^2 * 600 / (4200 * 2 * (100 - 20) * 0,00000084)
L = 17051,43 м

Ответ:
Длина никелиновой проволоки должна быть равной 17051,43 м.