Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0,5 мм2, чтобы изготовить нагреватель, которым можно нагреть 2 л воды от 20 °С до кипения за 10 мин при КПД 70 %? Напряжение в сети 220 В.
от

1 Ответ

Дано:  
Объем воды V = 2 л = 0.002 м³  
Начальная температура T1 = 20 °C  
Конечная температура T2 = 100 °C  
КПД η = 70 % = 0.7  
Напряжение U = 220 В  
Площадь поперечного сечения A = 0.5 мм² = 0.5 * 10^-6 м²  

Найти:  
Длину никелиновой проволоки L.

Решение:

1. Рассчитаем массу воды:
m = ρ * V,  
где плотность воды ρ ≈ 1000 кг/м³,  
m = 1000 * 0.002 = 2 кг.

2. Рассчитаем необходимое количество теплоты Q для нагрева воды:
Q = m * c * ΔT,  
где c – удельная теплоемкость воды (c ≈ 4200 Дж/(кг·°C)),  
ΔT = T2 - T1 = 100 - 20 = 80 °C.  
Q = 2 * 4200 * 80 = 672000 Дж.

3. Учитывая КПД, находим полезную мощность P:
P_полезная = Q / η = 672000 / 0.7 ≈ 960000 Дж.

4. Время t = 10 мин = 600 с.  
Таким образом, средняя мощность P = P_полезная / t:
P = 960000 / 600 ≈ 1600 Вт.

5. Рассчитаем полное сопротивление проволоки R, используя формулу мощности:
P = U² / R,  
откуда R = U² / P = 220² / 1600 = 30.25 Ом.

6. Определим длину проволоки. Сопротивление проволоки можно выразить как:
R = ρ * (L / A),  
где ρ – удельное сопротивление никелина (ρ ≈ 1.1 * 10^-6 Ом·м).

7. Подставляем значения и решаем уравнение:
30.25 = 1.1 * 10^-6 * (L / (0.5 * 10^-6)),  
L = 30.25 * (0.5 * 10^-6) / (1.1 * 10^-6) ≈ 13.75 м.

Ответ:  
Необходимая длина никелиновой проволоки составляет примерно 13.75 м.
от