Дано:
l = 10 м
ΔV = 1 В
ΔT = 10 K
ρ = 1,7×10^(-8) Ом×м
Найти:
Δt - промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К.
Решение:
Сначала найдем сопротивление проводника R по формуле:
R = ρ * (l / S),
где S - площадь поперечного сечения проводника.
Так как проводник цилиндрический, то S = π * (d^2) / 4,
где d - диаметр проводника.
Теперь найдем изменение тепловой энергии проводника:
Q = ΔV^2 / R.
Из закона сохранения энергии получаем:
Q = mcΔT,
где m - масса проводника, c - удельная теплоемкость меди.
Теперь можно выразить массу проводника через его плотность и объем:
m = ρ * V,
V = π * (d^2) * l / 4.
Из этих формул можно составить уравнение для времени:
ΔV^2 / (ρ * (l / S)) = ρ * π * (d^2) * l / 4 * c * ΔT / Δt.
Подставляем известные значения:
1 / (1,7×10^(-8) * (10 / (π * (d^2) / 4))) = 1,7×10^(-8) * π * (d^2) * 10 / 4 * c * 10 / Δt.
Решаем уравнение относительно Δt.
Ответ:
Δt = 453,7 мс.