Дано:
Индуктивность катушки (L) = 0.2 Гн
Амплитуда колебаний силы тока (I) = 40 мА = 40 × 10^(-3) А
Найти:
Энергию электрического поля конденсатора (W_э)
Энергию магнитного поля катушки (W_м)
Решение:
Мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного значения, следовательно, новая амплитуда тока будет I/2.
Новая амплитуда силы тока (I_new) = 40 мА / 2 = 20 мА = 20 × 10^(-3) А
Энергия электрического поля конденсатора (W_э) определяется формулой:
W_э = (1/2) * C * (V^2)
где C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.
Мгновенное значение напряжения на конденсаторе (V) связано с мгновенным значением силы тока (I_new) следующим образом:
V = I_new * (1 / (2πfC))
где f - частота колебаний, а C - емкость конденсатора.
Чтобы найти частоту (f), используем формулу:
f = 1 / (2π√(LC))
Подставляем значения L и C:
f = 1 / (2π√(0.2 * C))
Сначала найдем f, а затем используем его для нахождения V, а затем W_э.
Далее, энергия магнитного поля катушки (W_м) определяется формулой:
W_м = (1/2) * L * (I^2)
где L - индуктивность катушки, I - сила тока.
Теперь, рассчитаем W_э и W_м.
1. Рассчитаем частоту f:
f = 1 / (2π√(0.2 * C))
f = 1 / (2π√(0.2 * 400 * 10^(-12)))
f = 1 / (2π√(0.08 * 10^(-9)))
f ≈ 398159.36 Гц
2. Рассчитаем напряжение на конденсаторе (V):
V = I_new * (1 / (2πfC))
V ≈ 20 × 10^(-3) * (1 / (2π * 398159.36 * 400 * 10^(-12)))
V ≈ 20 × 10^(-3) * (1 / (2π * 159263.744 * 10^(-8)))
V ≈ 20 × 10^(-3) * (1 / (1.002775779 × 10^(-6)))
V ≈ 0.019876 В
3. Рассчитаем энергию электрического поля конденсатора (W_э):
W_э = (1/2) * C * (V^2)
W_э = (1/2) * 400 * 10^(-12) * (0.019876^2)
W_э ≈ 0.000159032 мДж
W_э ≈ 159 мкДж
4. Рассчитаем энергию магнитного поля катушки (W_м):
W_м = (1/2) * L * (I^2)
W_м = (1/2) * 0.2 * (40 × 10^(-3))^2
W_м = 0.2 * 0.0016
W_м = 0.00032 Дж
W_м = 320 мкДж
Ответ: Энергия электрического поля конденсатора составляет 159 мкДж, а энергия магнитного поля катушки - 320 мкДж.