Дано:
- индуктивность катушки L = 0,20 Гн
- амплитуда колебаний силы тока I0 = 30 мА = 0,030 А
- n = 3,0 (мгновенное значение силы тока стало в 3 раза меньше амплитудного значения)
Найти: энергию электрического поля конденсатора Wc в момент времени, когда мгновенное значение силы тока I равно I0/n.
Решение:
1. Мгновенное значение силы тока I выражается как:
I = I0 / n = 0,030 А / 3 = 0,010 А.
2. Энергия электрического поля конденсатора Wc выражается как:
Wc = (1/2) * C * U²,
где C — емкость конденсатора и U — напряжение на конденсаторе.
3. В идеальном LC-контуре энергия магнитного поля катушки Wm в момент времени t связана с силой тока следующим образом:
Wm = (1/2) * L * I².
4. Энергия, находящаяся в катушке, равна энергии, находящейся в конденсаторе на другом полюсе колебаний, так что в данный момент:
Wc = Wm.
5. Подставим значение I:
Wm = (1/2) * L * (I)² = (1/2) * 0,20 Гн * (0,010 А)².
6. Вычислим I²:
I² = (0,010)² = 0,0001.
7. Теперь подставим это значение в уравнение для Wm:
Wm = (1/2) * 0,20 * 0,0001 = 0,00001 Дж.
8. Поскольку Wc = Wm, то:
Wc = 0,00001 Дж.
Ответ: энергия электрического поля конденсатора составляет 0,00001 Дж.