Дано:
- A = 3,0 В
- B = 6 * 10^3 рад/с
- C = -2,0 А
- D = 6 * 10^3 рад/с
Найти:
- максимальный магнитный поток Фmax
- максимальная энергия контура Umax
Решение:
1. Для определения максимального магнитного потока Фmax используем следующую формулу:
Фmax = L * Imax
где L — индуктивность катушки, а Imax — максимальная сила тока.
Максимальная сила тока Imax равна абсолютной величине C:
Imax = |C| = 2,0 А
2. Теперь найдем индуктивность L через емкость C с помощью связи между напряжением и током в идеальном колебательном контуре:
U(t) = A * cos(Bt)
I(t) = C * sin(Dt)
В идеальном колебательном контуре выполняется следующее соотношение:
B = 1 / sqrt(LC)
Из этого выражения можно найти L:
L = 1 / (B^2 * C)
Однако C нам неизвестна напрямую, поэтому мы воспользуемся другим соотношением:
Umax = Imax * R, где R — сопротивление.
Для идеального резонанса при свободных колебаниях R=0, поэтому Umax = Imax * Z, где Z — полное сопротивление (импеданс), и для LC-контуров Z = B * L.
3. Выразим L через известные параметры:
Так как Umax = A, то:
A = Imax * Z = Imax * B * L
L = A / (Imax * B)
Подставим значения:
L = 3,0 / (2,0 * 6 * 10^3)
L = 3,0 / (12 * 10^3)
L = 0,00025 Гн или 250 мГн
4. Теперь можем найти максимальный магнитный поток:
Фmax = L * Imax
Фmax = 0,00025 * 2,0
Фmax = 0,0005 Вб или 0,5 мВб
5. Найдем максимальную энергию контура:
Umax = (1/2) * L * Imax^2
Umax = (1/2) * 0,00025 * (2,0)^2
Umax = (1/2) * 0,00025 * 4
Umax = 0,0005 Дж или 0,5 мДж
Ответ:
максимальный магнитный поток в катушке 0,5 мВб; максимальная энергия контура 0,5 мДж.