Дано:
- максимальный заряд конденсатора q0 = 20 мкКл = 20 × 10^(-6) Кл
- амплитуда силы тока в контуре I0 = 0,80 А
Найти: период T электромагнитных колебаний в контуре.
Решение:
1. Период T свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре можно выразить через индуктивность L и емкость C:
T = 2 * pi * sqrt(L * C).
2. Связь между максимальным зарядом и амплитудой тока определяется следующими уравнениями:
I0 = q0 * omega,
где omega = 2 * pi / T — угловая частота колебаний.
3. Также известно, что:
omega = 1 / sqrt(L * C).
4. Подставим omega в выражение для I0:
I0 = q0 * (1 / sqrt(L * C)).
5. Из этого уравнения выразим L * C:
L * C = (q0²) / (I0²).
6. Подставим известные значения:
q0 = 20 × 10^(-6) Кл,
I0 = 0,80 А.
7. Вычислим L * C:
L * C = ((20 × 10^(-6))²) / (0,80)²
= (400 × 10^(-12)) / 0,64
= 625 × 10^(-12).
8. Теперь подставим L * C в формулу для периода T:
T = 2 * pi * sqrt(625 × 10^(-12)).
9. Сначала вычислим sqrt(625 × 10^(-12)):
sqrt(625 × 10^(-12)) = 25 × 10^(-6).
10. Теперь можем найти период T:
T = 2 * pi * (25 × 10^(-6))
≈ 157,08 × 10^(-6) с.
Ответ: период электромагнитных колебаний в контуре составляет approximately 157,08 мкс.