Question

Катушка с индуктивностью 31 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью каждой пластины 20 см2 и расстоянием между ними 1 см. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если амплитуда колебаний силы тока в контуре 0,2 мА и амплитуда напряжения 10 В?

Answer 1

Дано: L = 31 мГн, S = 20 см2, d = 1 см, I = 0,2 мА, U = 10 В

Найти: ε

Решение:

Сначала найдем емкость конденсатора C:
C = ε0 * ε * S / d, где ε0 - электрическая постоянная (8,85 * 10^-12 Ф/м)

C = (8,85 * 10^-12) * ε * 20 * 10^-4 / 10^-2
C = 1,77 * 10^-14 * ε

Теперь найдем реактивное сопротивление катушки XL:
XL = 2 * π * f * L, где f - частота колебаний

XL = 2 * π * f * 31 * 10^-3

Так как U = I * XL, то XL = U / I
2 * π * f * 31 * 10^-3 = 10 / 0,2

2 * π * f * 31 * 10^-3 = 50
f = 50 / (2 * π * 31 * 10^-3)
f ≈ 25,5 кГц

Теперь можем найти емкость конденсатора:
XC = 1 / (2 * π * f * C)

XC = 1 / (2 * π * 25,5 * 10^3 * 1,77 * 10^-14 * ε)

Так как XC = XL, то:
2 * π * f * 31 * 10^-3 = 1 / (2 * π * 25,5 * 10^3 * 1,77 * 10^-14 * ε)

Отсюда находим ε:
ε = 1 / (4 * π^2 * 31 * 25,5 * 1,77) * 10^(-28)

ε ≈ 7

Ответ: диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, равна 7.