Question

Найти период и частоту колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 800 пФ и катушки индуктивностью L = 2 мкГн. Во сколько раз изменится  период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с   диэлектрической проницаемостью ε = 9?

Answer 1

Дано:
Емкость конденсатора (C) = 800 пФ = 800 × 10^(-12) Ф
Индуктивность катушки (L) = 2 мкГн = 2 × 10^(-6) Гн
Диэлектрическая проницаемость (ε) = 9

Найти:
1) Период колебаний (T);
2) Частоту колебаний (f);
3) Изменение периода колебаний при введении диэлектрика с ε = 9.

Решение:
1) Период колебаний (T):
T = 2π * sqrt(L * C)
   T = 2π * sqrt(2 × 10^(-6) * 800 × 10^(-12))
   T = 2π * sqrt(1,6 × 10^(-9))
   T ≈ 2π * 0,00000126
   T ≈ 0,00000791 с
   T ≈ 7910 пс ≈ 7910 × 10^(-12) с

2) Частота колебаний (f):
f = 1 / T
   f = 1 / 0,00000791
   f ≈ 126 582 277 Гц ≈ 126 МГц

3) При введении диэлектрика с ε = 9, емкость конденсатора увеличится в ε раз:
C' = ε * C = 9 * 800 × 10^(-12) Ф = 7,2 × 10^(-9) Ф

Пересчитаем период колебаний:
T' = 2π * sqrt(L * C')
    T' = 2π * sqrt(2 × 10^(-6) * 7,2 × 10^(-9))
    T' = 2π * sqrt(14,4 × 10^(-15))
    T' ≈ 2π * 0,00000012
    T' ≈ 0,00000075 с
    T' ≈ 750 пс ≈ 750 × 10^(-12) с

Ответ:
1) Период колебаний: 7910 пс или 7910 × 10^(-12) с
2) Частота колебаний: 126 МГц
3) Период колебаний увеличится в 3 раза.