Дано:
Заряд конденсатора в момент времени t (q) = 4*10^-9 Кл
Сила тока в катушке (I) = 3 мА = 3*10^-3 А
Амплитуда заряда (q_m) = 5*10^-9 Кл
Найти:
Период колебаний в контуре (T).
Решение:
В идеальном колебательном контуре сила тока в катушке связана с изменением заряда на конденсаторе следующим образом:
I = dq/dt
Где I - сила тока в катушке, а dq/dt - изменение заряда на конденсаторе по времени.
Теперь, используя амплитуду заряда, мы можем выразить относительное изменение заряда как:
dq/dt = q_m * ω * cos(ωt)
Где ω - угловая частота, которую можно выразить через период колебаний T:
ω = 2π / T
Таким образом, мы имеем:
dq/dt = q_m * (2π / T) * cos(ωt)
Теперь, подставив известные значения, мы можем найти период колебаний:
3*10^-3 = 5*10^-9 * (2π / T) * cos(ωt)
Рассматривая только момент времени, когда cos(ωt) = 1 (максимальное значение), упростим выражение:
3*10^-3 = 5*10^-9 * (2π / T)
T = (5*10^-9 * 2π) / (3*10^-3)
T ≈ (10*π) / 3 мкс
T ≈ 3,33 мкс
Ответ:
Период колебаний в контуре составляет примерно 3,33 мкс.