Дано:
Период полураспада (T) = 8 суток
Интервал времени, равный двум периодам полураспада: t = 2T
Найти:
Доля радиоактивных ядер, которые распадутся через интервал времени, равный двум периодам полураспада.
Решение:
Используем формулу для расчета оставшегося количества вещества по закону распада:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T)
где:
N(t) - количество вещества через время t
N0 - начальное количество вещества
t - прошедшее время
T - период полураспада
Так как интервал времени, равный двум периодам полураспада, то t = 2T. Подставим это значение в формулу:
N(2T) = N0 * (1/2)^((2T)/T)
Упростим выражение:
N(2T) = N0 * (1/2)^2
N(2T) = N0 * (1/4)
Теперь выразим долю распавшихся атомов от начального количества:
Доля распавшихся атомов = 1 - Доля нераспавшихся атомов
Подставим значение доли нераспавшихся атомов (25%) и рассчитаем:
Доля распавшихся атомов = 1 - 0.25
Доля распавшихся атомов = 0.75
Ответ:
Через интервал времени, равный двум периодам полураспада, примерно 75% радиоактивных ядер распадутся.