Дано:
период решетки d = 2·10^-5 м,
расстояние до экрана L = 2 м,
длина волны красного света λ1 = 8·10^-7 м,
длина волны фиолетового света λ2 = 4·10^-7 м.
Найти: расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка.
Решение:
Для первого минимума дифракционной решетки выполняется условие конструктивной интерференции:
d*sin(φ) = m*λ, где m - номер дифракционного минимума, φ - угол дифракции.
Для первого минимума (m=1) имеем:
d*sin(φ_1) = λ_1,
d*sin(φ_2) = λ_2,
где φ_1 и φ_2 - углы дифракции для красного и фиолетового света соответственно.
Так как углы дифракции φ_1 и φ_2 малы (sin(φ) ≈ φ), справедливо принять sin(φ_1) ≈ φ_1 и sin(φ_2) ≈ φ_2.
Тогда расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка:
Δx = L*(tg(φ_1) - tg(φ_2)) = L*((sin(φ_1) - sin(φ_2))/(cos(φ_1)*cos(φ_2))) = L*((λ_1 - λ_2)/(d*cos(φ_1)*cos(φ_2))).
Подставим известные значения и рассчитаем:
Δx = 2*((8*10^-7 - 4*10^-7)/(2*10^-5*cos(8*10^-7)*cos(4*10^-7))) ≈ 0.04 м = 4 см.
Ответ: расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка равно 4 см.