Дано: λ = 500 нм = 5 * 10^-7 м (длина волны света), d = 0,02 мм = 2 * 10^-5 м (постоянная дифракционной решетки), y = 50 мм = 0,05 м (расстояние между центральным максимумом и спектром четвертого порядка).
Найдем угол дифракции для спектра четвертого порядка:
sin(θ) = m * λ / d,
где m - порядок спектра, λ - длина волны света, d - постоянная дифракционной решетки.
sin(θ) = 4 * 5 * 10^-7 / 2 * 10^-5 = 0,02.
Так как sin(θ) ≈ θ для малых значений угла, то θ ≈ 0,02 рад.
Расстояние между решеткой и экраном можно найти по формуле:
y = L * tan(θ),
где L - расстояние между решеткой и экраном, θ - угол дифракции.
0,05 = L * tan(0,02),
L = 0,05 / tan(0,02) ≈ 0,5 м.
Ответ: Примерно 0,5 м.