Дано (в СИ):
Плотность свинца (ρ_пб): 11,3 г/см^3
Плотность олова (ρ_ол): 7,3 г/см^3
Масса свинца больше массы олова на 500 г
Найти:
Массу сплава
Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:
1. Обозначим массу сплава как М (в г).
2. Пусть масса олова в сплаве будет m (в г).
3. Тогда масса свинца в сплаве будет m + 500 (в г).
4. Выразим массу сплава через массу свинца и массу олова:
М = m + (m + 500)
5. Запишем формулу для плотности сплава:
ρ_сплава = (масса свинца + масса олова) / объем сплава
6. Объем сплава можно выразить через массу и плотность:
объем сплава = М / ρ_сплава
7. Теперь запишем формулы для объемов свинца и олова:
V_пб = m / ρ_пб
V_ол = m / ρ_ол
8. Тогда объем сплава:
V_сплава = V_пб + V_ол
= m / ρ_пб + m / ρ_ол
9. Подставим выражения для объемов свинца и олова в формулу для объема сплава:
V_сплава = m / ρ_пб + m / ρ_ол
= m * (1/ρ_пб + 1/ρ_ол)
10. Теперь можем выразить массу сплава через объем и плотность:
М = V_сплава * ρ_сплава
= (m * (1/ρ_пб + 1/ρ_ол)) * 10
11. Разрешим уравнение относительно m:
М = 10m * (1/ρ_пб + 1/ρ_ол)
М / 10 = m * (1/ρ_пб + 1/ρ_ол)
m = М / 10 * (1/ρ_пб + 1/ρ_ол)
12. Подставим значения и рассчитаем:
m = (М / 10) * (1/11,3 + 1/7,3)
≈ (М / 10) * (0,0885 + 0,1369)
≈ (М / 10) * 0,2254
13. Теперь можем найти массу сплава:
М = m + (m + 500)
≈ (М / 10) * 0,2254 + (М / 10) * 0,2254 + 500
≈ (М / 10) * 0,4508 + 500
≈ (М / 10) * 0,4508 + 500
≈ 0,04508 * М + 500
14. Решим уравнение относительно М:
М ≈ 0,04508 * М + 500
0,955 * М ≈ 500
М ≈ 500 / 0,955
М ≈ 523,56 г
Ответ:
Масса сплава округленная до сотых килограмма: 5,24 кг