Question

Иннокентий посчиталлов спешил на занятия в пензенский гос. Университет, первую четверть пути он прошёл пешком со скоростью 5км/ч, затем сел в автобус и проехал 2/3 оставшегося пути со скоростью 19км/ч, последний отрезок пути он пробежал со скоростью 7км/какова средняя скорость Иннокентия на всем пути?

Answer 1

Дано:
v1 = 5 км/ч,
v2 = 19 км/ч,
v3 = 7 км/ч.

Найти:
Среднюю скорость Иннокентия на всем пути.

Решение:
Пусть общее расстояние до университета равно D км.
Пусть t1 - время, которое Иннокентий шел пешком,
t2 - время, которое он ехал на автобусе,
t3 - время, которое он бежал.

Тогда:
D = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
D = 5t1 + (2/3) * (D - 5t1) + 7(D - 5t1 - (2/3)*(D - 5t1))

Упростим уравнение:
D = 5t1 + (2/3)D - (10/3)t1 + 7D - 35t1 - 14D + 70t1/3
D = 16D/3 - 35t1 + 70t1/3
3D = 16D - 105t1 + 70t1
105t1 = 13D
t1 = 13D / 105

Средняя скорость Vср:
Vср = D / (t1 + t2 + t3)
Vср = D / ((13D / 105) + (2/3)(D - 5(13D/105)) + 7(D - 5(13D/105) - (2/3)(D - 5(13D/105)))

Упростим выражение:
Vср = D / ((13D / 105) + (2/3)(D - 65D / 105) + 7(D - 65D/105 - 2/3 * (D - 65D/105)))
Vср = D / (13D/105 + 2D/3 + 7D - 455D/105 - 14D/3 + 90D/105)
Vср = D / (884D/105)
Vср = 1 / (884/105)
Vср = 105 / 884

Ответ:
Средняя скорость Иннокентия на всем пути равна 105 / 884 км/ч.