Дано:
масса груза m = 2 т = 2000 кг,
работа W = 420 кДж = 420000 Дж.
Найти:
скорость движения груза v.
Решение:
Работа, совершенная подъемным краном, равна изменению потенциальной энергии груза:
W = ΔEp = mgh,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.
Выразим высоту подъема h:
h = W / (mg).
Подставим известные значения:
h = 420000 / (2000 * 9.8) = 21.43 м.
Скорость груза можно найти, используя уравнение кинетической энергии:
Ek = (1/2)mv^2,
где Ek - кинетическая энергия груза, v - скорость движения груза.
Так как в начальный момент скорость груза равна 0, то кинетическую энергию груза можно найти как разность полной кинетической энергии и потенциальной энергии в начальный момент:
Ek = W - ΔEp.
Подставим известные значения:
Ek = 420000 - 2000 * 9.8 * 21.43 = 233287.4 Дж.
Теперь найдем скорость груза v:
233287.4 = (1/2) * 2000 * v^2,
466574.8 = 2000 * v^2,
v^2 = 466574.8 / 2000 = 233.2874,
v = √233.2874 ≈ 15.27 м/c.
Ответ: скорость движения груза при подъеме составляет около 15.27 м/с.