Дано:
- Масса груза m = 2 т = 2000 кг
- Скорость подъёма v = 0,4 м/с
- Время подъёма t = 45 с
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2
а) Найти силу, действующую на груз со стороны троса.
Сила, действующая на груз со стороны троса (T), равна сумме силы тяжести (mg) и силы, необходимой для поддержания равномерного подъёма:
T = mg + F_н
где F_н - сила, необходимая для подъёма.
Поскольку груз поднимается равномерно, F_н = 0.
Сила тяжести:
F_t = mg = 2000 кг * 9,81 м/с^2 = 19620 Н
Таким образом, сила, действующая на груз со стороны троса:
T = mg = 19620 Н
Ответ: сила, действующая на груз со стороны троса, равна 19620 Н.
б) Найти работу, совершённую краном.
Работа (A) рассчитывается по формуле:
A = F * s,
где F – сила, действующая на груз, а s – перемещение груза.
Перемещение (s) за время t рассчитывается как:
s = v * t = 0,4 м/с * 45 с = 18 м
Работа, совершённая краном:
A = T * s = 19620 Н * 18 м = 353160 Н·м = 353160 Дж
Ответ: работа, совершённая краном, равна 353160 Дж.
в) Найти мощность, развиваемую двигателем крана.
Мощность (P) рассчитывается по формуле:
P = A / t,
где A – работа, совершённая краном, а t – время.
Подставляем значения:
P = 353160 Дж / 45 с ≈ 7848 Н·м/с = 7848 Вт
Ответ: мощность, развиваемая двигателем крана, равна 7848 Вт.