Question

Спускаемый аппарат массой 2900 кг с космонавтами на борту отсоединился от международной космической станции (МКС), находящейся на высоте 400 км над поверхностью Земли. Какая масса сгоревшего топлива маршевого двигателя должна вылететь из его сопла, чтобы скорость спускаемого аппарата уменьшилась на 1%? Временем вылета продуктов горения из сопла можно пренебречь. Ускорение свободного падения на орбите МКС равно 8,63 м/с2. Радиус Земли равен 6400 км. Скорость истечения раскаленных газов из сопла равна 3 км/с.

Answer 1

Дано:  
m = 2900 кг  
h = 400 км = 400000 м  
g = 8,63 м/с^2  
Ve = 3 км/с = 3000 м/c  
  
Найти:  
mг  
  
Решение:  
1. Найдем скорость спускаемого аппарата до использования двигателя:  
V = sqrt(2gh)  
V = sqrt(2 * 8,63 * 400000)  
V ≈ 2943,12 м/c  
  
2. Найдем скорость спускаемого аппарата после использования двигателя:  
V' = V - 0,01V  
V' = 0,99 * 2943,12  
V' ≈ 2914,19 м/c  
  
3. Найдем массу продуктов сгорания топлива:  
mгVe = mv  
mг = mv / Ve  
mг = 2900 * (2943,12 - 2914,19) / 3000  
mг ≈ 2,634 кг  
  
Ответ:  
Масса сгоревшего топлива маршевого двигателя должна быть округлена до 3 кг.