Дано:
F1 = 22 кН,
F2 = 44 кН,
a1 = 30°,
a2 = 45°,
a3 = 60°.
Найти: усилия в стержнях AB и BC.
Решение:
1. Разложим заданные силы на составляющие по осям x и y:
F1x = F1 * cos(a1),
F1y = F1 * sin(a1),
F2x = F2 * cos(a2),
F2y = F2 * sin(a2).
2. Составим уравнения равновновесия по осям x и y для узлов А и С:
ΣFx = 0: F1x + F2x = Fab (где Fab - усилие в стержне AB),
ΣFy = 0: F1y + F2y = Fbc (где Fbc - усилие в стержне BC).
3. Подставим значения составляющих сил:
F1x = 22 * cos(30°) ≈ 19 кН,
F1y = 22 * sin(30°) ≈ 11 кН,
F2x = 44 * cos(45°) ≈ 31 кН,
F2y = 44 * sin(45°) ≈ 31 кН.
4. Найдем усилия в стержнях AB и BC:
Fab = F1x + F2x ≈ 19 кН + 31 кН = 50 кН,
Fbc = F1y + F2y ≈ 11 кН + 31 кН = 42 кН.
Ответ:
Усилие в стержне AB: Fab ≈ 50 кН,
Усилие в стержне BC: Fbc ≈ 42 кН.