Дано:
Число программистов (n) = 16
Размер команды (k) = 4
Найти:
Число способов сформировать команду
Решение:
Чтобы найти число способов сформировать команду из 4 участников из 16 программистов, мы используем сочетание без повторений. Формула для этого:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n! - это факториал числа n.
Подставим значения:
n = 16 (число программистов)
k = 4 (размер команды)
C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!)
Рассчитаем факториалы:
16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
Подставим значения в формулу и рассчитаем:
C(16, 4) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1)
C(16, 4) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1)
C(16, 4) = (43680) / (24)
C(16, 4) = 1820
Ответ:
Существует 1820 способов сформировать команду из 4 участников из 16 программистов.