Question

Аквалангист, плывущий по дну водоема, смотрит вертикально вверх. Какую картину он будет наблюдать? На каком расстоянии от камня, лежащего на дне, он должен находиться, чтобы увидеть его, если глубина водоёма 3 метра, показатель преломления воды 1,33? Расстоянием между глазом и дном можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
Глубина водоёма (h) = 3 м
Показатель преломления воды (n) = 1.33

Найти:
Расстояние от камня до аквалангиста (d)

Решение:
Из закона преломления Снеллиуса:

n_1 * sin(θ_1) = n_2 * sin(θ_2)

Где:
n_1 - показатель преломления среды, из которой луч падает (воздух) = 1
θ_1 - угол падения (угол между направлением луча и нормалью к поверхности раздела сред)
n_2 - показатель преломления среды, в которую входит луч (вода) = 1.33
θ_2 - угол преломления (угол между направлением луча и нормалью к поверхности раздела сред)

Поскольку аквалангист смотрит вертикально вверх, угол падения равен 90 градусов, а sin(90°) = 1.

Тогда:
n_1 * sin(θ_1) = n_2 * sin(θ_2)
1 * 1 = 1.33 * sin(θ_2)
sin(θ_2) = 1 / 1.33
sin(θ_2) ≈ 0.7519

Из этого следует, что угол преломления θ_2 ≈ arcsin(0.7519) ≈ 49.04°.

Теперь, используя тригонометрические соотношения, найдем расстояние от камня до аквалангиста:

sin(θ_2) = h / d
d = h / sin(θ_2)
d = 3 м / sin(49.04°)

Подставим значение sin(49.04°):

d ≈ 3 м / 0.7519 ≈ 3.99 м

Ответ:
Аквалангист должен находиться на расстоянии примерно 3.99 м от камня, чтобы увидеть его.