Дано:
m = 280 г = 0.28 кг
ω = 7 рад/с
l = 60 см = 0.6 м
Найти:
Угол отклонения нити от вертикали
Решение:
Момент инерции модели самолета относительно точки крепления:
I = m * l^2
Мгновенный момент силы натяжения нити:
M = I * α
где α - угловое ускорение
Угловое ускорение связано с угловой скоростью:
α = ω^2 / l
Тогда момент силы натяжения нити:
M = m * l^2 * ω^2 / l = m * l * ω^2
Момент силы натяжения создает угловое ускорение, направленное к центру вращения:
M = T * l * sin(θ),
где θ - угол отклонения нити от вертикали
Так как сила натяжения нити и радиус-вектор параллельны, получаем:
T * l = m * l * ω^2
Отсюда находим силу натяжения нити:
T = m * ω^2
Проекция второго закона Ньютона на ось нити:
T * sin(θ) = m * g
Подставляем найденное значение силы натяжения:
m * ω^2 * sin(θ) = m * g
Упрощаем и находим угол отклонения нити от вертикали:
sin(θ) = g / ω^2
θ = arcsin(g / ω^2)
Подставляем значения и рассчитываем:
θ = arcsin(9.8 / 7^2)
θ = arcsin(9.8 / 49)
θ ≈ arcsin(0.2)
θ ≈ 11.54 градуса
Ответ: угол отклонения нити от вертикали примерно равен 11.54 градуса.