Question

Однородный равномерно заряженный диск радиуса R=20 см вращается с угловой скоростью ω=5 рад/с вокруг оси, перпендикулярной плоскости  диска и проходящей через его центр. Поверхностная плотность заряда диска 1 мкКл/м2. Определите момент импульса диска и его магнитный момент. Определите момент импульса стержня и его магнитный момент, если его масса m=30 г.

Answer 1

Дано: R = 0.20 м, ω = 5 рад/с, σ = 1 мкКл/м², m = 30 г

Найти: L (момент импульса), μ (магнитный момент)

Решение:
Момент импульса диска:
L = I * ω
I = (1/2) * m * R^2
L = (1/2) * m * R^2 * ω
L = (1/2) * 0.03 * (0.20)^2 * 5
L = 0.0015 кг*м²/с

Магнитный момент диска:
μ = π * σ * R^2 * ω
μ = π * 1 * 10^-6 * (0.20)^2 * 5
μ = 1.57 * 10^-11 А*м²

Для стержня:
Момент импульса стержня:
L = I * ω
Где I = (1/12) * m * L^2 (для тонкого стержня)
L = (1/12) * m * R^2 * ω
L = (1/12) * 0.03 * (0.20)^2 * 5
L = 0.00025 кг*м²/с

Магнитный момент стержня:
μ = (1/2) * I * ω
μ = (1/2) * (1/12) * m * R^2 * ω
μ = (1/24) * 0.03 * (0.20)^2 * 5
μ = 0.000125 А*м²

Ответ:
Для диска: Момент импульса L = 0.0015