Question

Однородный диск массой 1 = 2 кг и радиусом  = 20 см вращается с  частотой  = 1 об/с вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости  диска и проходящей через его центр. С высоты ℎ = 44 см на край диска падает  кусок пластилина массой 2 = 100 г и прилипает к нему. Найдите потерю  механической энергии системы.

Answer 1

Дано:
масса однородного диска 1 = 2 кг
радиус диска  = 20 см = 0.2 м
частота вращения диска  = 1 об/с
высота падения куска пластилина ℎ = 44 см = 0.44 м
масса куска пластилина 2 = 100 г = 0.1 кг

Найти: потерю механической энергии системы

Решение:
1. Найдем начальную кинетическую энергию (КЭ) диска:
Начальная КЭ = 1/2 * 1 * ^2
где  - линейная скорость края диска

2. Найдем начальный потенциальная энергия (ПЭ) куска пластилина:
Начальная ПЭ = 2 *  * ℎ
где  - ускорение свободного падения

3. Вычислим конечную кинетическую энергию системы (КЭ) после прилипания пластилина:
Конечная КЭ = 1/2 * (1 + 2) * ^2

4. Потеря механической энергии:
Потеря энергии = Начальная КЭ + Начальная ПЭ - Конечная КЭ

Рассчитаем:
1. Начальная КЭ:
Начальная КЭ = 1/2 * 2 * (2π)^2 = 1/2 * 2 * (2π*0.2*1)^2 = 0.8 Дж

2. Начальная ПЭ:
Начальная ПЭ = 0.1 * 9.8 * 0.44 = 0.4312 Дж

3. Конечная КЭ:
Конечная КЭ = 1/2 * (2 + 0.1) * (2π*0.2*1)^2 = 0.855 Дж

4. Потеря механической энергии:
Потеря энергии = 0.8 + 0.4312 - 0.855 = 0.3762 Дж

Ответ:
Потеря механической энергии системы составляет 0.3762 Дж.