Дано:
скорость подъёма клети с углём - v = 2 м/с,
масса клети - m_к = 4 т = 4000 кг,
масса угля - m_у = 3,3 т = 3300 кг.
Найти: КПД подъёмника.
Решение:
1. Найдем работу подъёмника за единицу времени:
P = Fv,
где P - мощность подъёмника,
F - сила, необходимая для подъёма клети с углем,
v - скорость подъёма.
2. Найдем работу, которую совершает подъёмник за единицу времени:
A = PΔt,
где A - работа подъёмника за единицу времени,
Δt - единица времени.
3. Найдем работу подъёмника за определенное время:
A = Fh,
где h - высота подъёма.
4. Найдем мощность, потребляемую подъёмником, для подъёма клети с углем:
P = mgh,
где g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с^2).
5. Рассчитаем КПД подъёмника:
η = W_p / (W_p + W_п),
где W_p - полезная работа подъёмника (подъём клети с углем на определенную высоту),
W_п - затраченная работа подъёмника.
6. Подставим найденные значения и рассчитаем КПД:
η = m_уgh / (m_уgh + m_кgh) = 3300 * 10 * 2 / (3300 * 10 * 2 + 4000 * 10 * 2) = 66000 / 140000 = 0,4714.
Ответ: КПД подъёмника составляет 0,4714 или 47,14%.