Question

Среднее арифметическое набора чисел 2, 3, 7 равно 4, а дисперсия равна 4 2/3 . Пользуясь свойствами среднего и дисперсии, найдите среднее арифметическое и дисперсию набора чисел: а) 3, 4, 8; б) 0, 1, 5; в) 112, 113, 117

Answer 1

а) Среднее арифметическое набора чисел 3, 4, 8 равно (3+4+8)/3 = 5. Далее воспользуемся свойством дисперсии: Var(aX + b) = a^2 Var(X).
Дисперсия набора чисел 3, 4, 8 равна 4 2/3 = 14/3.
Получаем: Var(3X) = 3^2 Var(X) => Var(3X) = 9*14/3 = 42.
Значит, дисперсия набора чисел 3, 4, 8 равна 42.

б) Среднее арифметическое набора чисел 0, 1, 5 равно (0+1+5)/3 = 2.
Дисперсия набора чисел 0, 1, 5 равна 4 2/3 = 14/3.
Получаем: Var(X+2) = Var(X). +2 является константой.
Значит, дисперсия набора чисел 0, 1, 5 равна 14/3.

в) Среднее арифметическое набора чисел 112, 113, 117 равно (112 + 113 + 117)/3 = 342/3 = 114.

Дисперсия набора чисел 112, 113, 117 равна 4 2/3 = 14/3.
Получаем: Var(X+2) = Var(X).
Значит, дисперсия набора чисел 112, 113, 117 равна 14/3.