Question

В тесте 16 задач с выбором ответа из четырех предложенных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных ответа, четверку за 12, а пятерку за 15 правильных ответов. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит:
а) отметку 3; б) отметку 4; в) отметку 5?

Answer 1

Для решения этой задачи посчитаем вероятность получения каждой из отметок при выборе ответов наудачу.

1. Для получения отметки 3 нужно правильно ответить на 4 из 16 вопросов. Вероятность правильно угадать один из 4 вариантов ответа равна 1/4. Тогда вероятность неправильно ответить равна 3/4. По формуле Бернулли вероятность получения отметки 3 равна:
P(отметка 3) = C(16,4) * (1/4)^4 * (3/4)^12 ≈ 0.1542

2. Для получения отметки 4 нужно правильно ответить на 12 из 16 вопросов. Тогда вероятность правильно угадать один из 4 вариантов ответа равна 1/4, а неправильно 3/4. По формуле Бернулли вероятность получения отметки 4 равна:
P(отметка 4) = C(16,12) * (1/4)^12 * (3/4)^4 ≈ 0.2360

3. Для получения отметки 5 нужно правильно ответить на 15 из 16 вопросов. По формуле Бернулли вероятность получения отметки 5 равна:
P(отметка 5) = C(16,15) * (1/4)^15 * (3/4) ≈ 0.0329

Следовательно, ожидать, что Вася получит отметку 3 не разумно, так как вероятность этого не так велика. Однако, есть вероятность получения отметки 4, так как она составляет около 0.2360. Вероятность получения отметки 5 самая маленькая из всех вариантов, но тоже не равна нулю.