Question

Надя складывала в коробочку только двухрублевые монеты. Однажды Ира взяла из коробочки несколько монет, заменив их монетами по одному рублю так, что общая денежная сумма осталась прежней. После замены вероятность наудачу вытащить двухрублевую монету оказалась в 3 раза больше вероятности вытащить рублевую. Какую часть двухрублевых монет взяла Ира?

Answer 1

Дано:
пусть x - количество двухрублевых монет, y - количество однорублевых монет до замены.

Найти:
какую часть двухрублевых монет взяла Ира (x/(x+y)).

Решение:
1. Составим уравнение по условию задачи:
   вероятность вытащить двухрублевую монету после замены равна 3/4, т.е.
   x / (x+y+4) = 3/4

2. Учитывая, что общая денежная сумма осталась прежней, составляем второе уравнение:
   2x = y

3. Решаем систему уравнений:
   из второго уравнения получаем, что y = 2x
   подставляем y = 2x в первое уравнение:
   x / (x+3x) = 3/4
   x / 4x = 3/4
   x = 3

Итак, после замены Ира взяла 3 двухрублевых монеты из коробочки.

Ответ:
Ира взяла 3 двухрублевых монеты, то есть часть двухрублевых монет, которую взяла Ира, составляет 3/6 = 1/2.