Question

На билете лотереи «Честная игра» имеется 20 закрытых букв, ровно 10 из них —буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи если владелец билета, открыв ровно 10 букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает автомашину.
а) Сколько всего существует способов открыть 10 букв?
б)  Сколько существует способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль?

Answer 1

а)
Дано: общее количество букв - 20, количество букв слова "АВТОМОБИЛЬ" - 10

Найти: количество способов открыть 10 букв

Решение:
Сначала выберем 10 из 20 букв, это можно сделать по формуле сочетаний:
С(20, 10) = 20!/(10!(20-10)!) = 184756

Ответ: 184756 способов открыть 10 букв

б)
Дано: общее количество букв - 20, количество букв слова "АВТОМОБИЛЬ" - 10

Найти: количество способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль.

Решение:
Чтобы выиграть автомобиль, нужно открыть все 10 букв слова "АВТОМОБИЛЬ". Это можно сделать единственным способом.

Ответ: 1 способ открыть 10 букв и выиграть автомобиль.