Дано:
Всего чисел на билете - 36.
Из них нужно зачеркнуть 5 чисел.
Выбираются 5 выигрышных номеров.
а) Найти вероятность того, что Иван Иванович угадает ровно 5 выигрышных номеров:
В данном случае вероятность выигрыша равна 1/(C(36,5)), так как Иван Иванович должен угадать все 5 чисел из 5 выигрышных. Итак, вероятность равна:
1/C(36,5) = 1/(36!/(5!(36-5)!)) = 1/(376 992/120) = 120/376 992 = 1/3 141.
Ответ: 1/3 141.
б) Найти вероятность того, что Иван Иванович угадает ровно 4 выигрышных номера:
Для этого нужно выбрать 4 выигрышных номера из 5 и 1 проигрышный номер из 31. Вероятность такого исхода будет равна:
C(5,4)*C(31,1)/C(36,5) = (5!/4!(5-4)!)*(31!/1!(31-1)!)/(36!/5!(36-5)!) = 155/3 141.
Ответ: 155/3 141.
в) Найти вероятность того, что Иван Иванович угадает ровно 3 выигрышных номера:
Для этого нужно выбрать 3 выигрышных номера из 5 и 2 проигрышных номера из 31. Вероятность такого исхода будет равна:
C(5,3)*C(31,2)/C(36,5) = (5!/3!(5-3)!)*(31!/2!(31-2)!)/(36!/5!(36-5)!) = 3 150/3 141.
Ответ: 3 150/3 141.
г) Найти вероятность того, что Иван Иванович угадает хотя бы один выигрышный номер:
Для этого можно посчитать вероятность противоположного события - когда не угадано ни одного выигрышного номера:
1 - C(31,5)/C(36,5) = 1 - (31!/5!(31-5)!)/(36!/5!(36-5)!) = 1 - 962/3 141 = 2 179/3 141.
Ответ: 2 179/3 141.