Дано:
В лотерее «5 из 36» всего 36 номеров. Участник выбирает 5 номеров, а затем выбираются 5 выигрышных номеров.
Всего возможных комбинаций выигрыша можно определить как количество способов выбрать 5 номеров из 36:
C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!) = 376740.
а) Найти вероятность угадать два номера или больше.
Для того чтобы угадать два номера или больше, можем рассмотреть случаи, когда угаданы 2, 3, 4 или 5 номеров, и сложить их вероятности.
1. Вероятность угадать ровно 2 номера:
- Сначала выбираем 2 номера из 5 выигрышных: C(5, 2).
- Затем выбираем 3 невыигрышных номера из оставшихся 31: C(31, 3).
P(угадать 2) = C(5, 2) * C(31, 3) / C(36, 5).
2. Вероятность угадать ровно 3 номера:
- Выбираем 3 номера из 5 выигрышных: C(5, 3).
- Затем выбираем 2 невыигрышных номера из оставшихся 31: C(31, 2).
P(угадать 3) = C(5, 3) * C(31, 2) / C(36, 5).
3. Вероятность угадать ровно 4 номера:
- Выбираем 4 номера из 5 выигрышных: C(5, 4).
- Затем выбираем 1 невыигрышный номер из оставшихся 31: C(31, 1).
P(угадать 4) = C(5, 4) * C(31, 1) / C(36, 5).
4. Вероятность угадать все 5 номеров:
- Это единственный способ: C(5, 5) = 1.
P(угадать 5) = C(5, 5) * C(31, 0) / C(36, 5).
Теперь подставим значения:
C(5, 2) = 10, C(31, 3) = 5456, C(5, 3) = 10, C(31, 2) = 465, C(5, 4) = 5, C(31, 1) = 31, C(5, 5) = 1, C(31, 0) = 1.
Теперь рассчитываем:
P(угадать 2) = 10 * 5456 / 376740 ≈ 0,145.
P(угадать 3) = 10 * 465 / 376740 ≈ 0,0123.
P(угадать 4) = 5 * 31 / 376740 ≈ 0,000411.
P(угадать 5) = 1 * 1 / 376740 ≈ 0,00000265.
Суммируем вероятности:
P(два или больше) = P(угадать 2) + P(угадать 3) + P(угадать 4) + P(угадать 5)
≈ 0,145 + 0,0123 + 0,000411 + 0,00000265
≈ 0,1577.
Ответ: 0,1577.
б) Найти вероятность угадать все пять выигрышных номеров.
Как мы уже вычислили, вероятность угадать все 5 номеров:
P(угадать 5) = C(5, 5) * C(31, 0) / C(36, 5) = 1 / 376740.
Ответ: 1 / 376740 ≈ 0,00000265.