Question

В соответствии с условием задачи 269 билет лотереи «5 из 36» стоит 50 рублей. В билете 36 номеров —от 1 до 36. Участник лотереи выбирает и зачёркивает в билете любые 5 из них —на свой вкус. Потом проводится тираж лотереи: случайным образом выпадают 5 выигрышных номеров. Выигрыш зависит от числа угаданных номеров.
Угаданных номеров    3    4    5
Выигрыш    50 рублей    5 тыс. рублей    2 млн рублей
Составьте распределение случайной величины:
а) Х = {выигрыш участника на один билет};
б) Y = {доход устроителей лотереи от продажи одного билета}. Вычисления проведите с помощью компьютера или калькулятора с точностью 6 знаков после запятой.

Answer 1

Дано:
Стоимость билета лотереи = 50 рублей
Выигрыш в зависимости от числа угаданных номеров:
- 3 угаданных номера: 50 рублей
- 4 угаданных номера: 5,000 рублей
- 5 угаданных номеров: 2,000,000 рублей

Найти:
а) Распределение случайной величины X = {выигрыш участника на один билет}
б) Распределение случайной величины Y = {доход устроителей лотереи от продажи одного билета}

Решение:
а) Распределение случайной величины X:
Выигрыш (X) = {50, 5000, 2000000}
Вероятность каждого выигрыша:
P(X=50) = C(5,3) * C(31,2) / C(36,5)
P(X=5000) = C(5,4) * C(31,1) / C(36,5)
P(X=2000000) = C(5,5) / C(36,5)

b) Распределение случайной величины Y:
Доход устроителей лотереи зависит от дохода от продажи билетов и выплат по выигрышам.
Пусть p - вероятность победы. Тогда доход устроителей составляет доход от продаж билетов за вычетом суммы всех возможных выигрышей:
Y = 269 * 50 - P(X=50)*50 - P(X=5000)*50 - P(X=2000000)*50

Рассчитаем вероятности и доход устроителей:
P(X=50) = (10 * 465) / (36 * 35 * 34 / 6) ≈ 0.436758
P(X=5000) = (5 * 31) / (36 * 35 / 2) ≈ 0.013091
P(X=2000000) = 1 / (36 / 5) ≈ 0.138889
Y ≈ 13450.295833

Ответ:
а) Распределение случайной величины X:
X = {50, 5000, 2000000}
b) Доход устроителей лотереи от продажи одного билета составляет приблизительно 13450.295833 рублей.