дано:
- Лотерея «6 из 49»: всего 49 номеров, игрок выбирает 6.
- Лотерея «5 из 36»: всего 36 номеров, игрок выбирает 5.
найти:
а) вероятность события А «угадал ровно 2 номера в лотерее «6 из 49» и события В «угадал ровно 2 номера в лотерее «5 из 36»
б) вероятность события А «угадал ровно 4 номера в лотерее «6 из 49» и события В «угадал ровно 4 номера в лотерее «5 из 36»
решение:
а) Для события А «угадал ровно 2 номера в лотерее «6 из 49»:
1. Количество способов выбрать 2 угаданных номера из 6:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
2. Количество способов выбрать 4 неугаданных номера из оставшихся 43 (49 - 6):
C(43, 4) = 43! / (4! * (43 - 4)!) = (43 * 42 * 41 * 40) / (4 * 3 * 2 * 1) = 123,410.
3. Общее количество благоприятных исходов для события А:
Количество благоприятных исходов для А = C(6, 2) * C(43, 4) = 15 * 123410 = 1,851,150.
4. Общее количество способов выбрать 6 номеров из 49:
C(49, 6) = 49! / (6! * (49 - 6)!) = 13,983,816.
5. Вероятность события А:
P(A) = количество благоприятных исходов для А / общее количество способов = 1,851,150 / 13,983,816 ≈ 0.132.
Теперь для события В «угадал ровно 2 номера в лотерее «5 из 36»:
1. Количество способов выбрать 2 угаданных номера из 5:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
2. Количество способов выбрать 3 неугаданных номера из оставшихся 31 (36 - 5):
C(31, 3) = 31! / (3! * (31 - 3)!) = (31 * 30 * 29) / (3 * 2 * 1) = 4495.
3. Общее количество благоприятных исходов для события В:
Количество благоприятных исходов для В = C(5, 2) * C(31, 3) = 10 * 4495 = 44,950.
4. Общее количество способов выбрать 5 номеров из 36:
C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!) = 376,740.
5. Вероятность события В:
P(B) = количество благоприятных исходов для В / общее количество способов = 44,950 / 376,740 ≈ 0.119.
Сравниваем P(A) и P(B):
P(A) ≈ 0.132
P(B) ≈ 0.119
Теперь найдем, во сколько раз событие А более вероятно, чем событие В:
Отношение вероятностей:
P(A) / P(B) ≈ 0.132 / 0.119 ≈ 1.11.
б) Теперь для события А «угадал ровно 4 номера в лотерее «6 из 49»:
1. Количество способов выбрать 4 угаданных номера из 6:
C(6, 4) = 15.
2. Количество способов выбрать 2 неугаданных номера из оставшихся 43:
C(43, 2) = 903.
3. Общее количество благоприятных исходов для события А:
Количество благоприятных исходов для А = C(6, 4) * C(43, 2) = 15 * 903 = 13,545.
4. Вероятность события А:
P(A) = 13,545 / 13,983,816 ≈ 0.000968.
Теперь для события В «угадал ровно 4 номера в лотерее «5 из 36»:
1. Количество способов выбрать 4 угаданных номера из 5:
C(5, 4) = 5.
2. Количество способов выбрать 1 неугаданный номер из оставшихся 31:
C(31, 1) = 31.
3. Общее количество благоприятных исходов для события В:
Количество благоприятных исходов для В = C(5, 4) * C(31, 1) = 5 * 31 = 155.
4. Вероятность события В:
P(B) = 155 / 376,740 ≈ 0.000411.
Сравниваем P(A) и P(B):
P(A) ≈ 0.000968
P(B) ≈ 0.000411
Теперь найдем, во сколько раз событие А более вероятно, чем событие В:
P(A) / P(B) ≈ 0.000968 / 0.000411 ≈ 2.36.
ответ:
а) Событие A более вероятно, чем событие B в 1.11 раз.
б) Событие A более вероятно, чем событие B в 2.36 раз.