Дано: множество элементарных исходов - натуральные числа от 1 до 50, событие C - выбрано четное число, событие D:
а) выбранное число делится на 7;
б) выбранное число делится на 5.
Найти: являются ли события C и D независимыми.
Решение:
а) Количество четных чисел от 1 до 50 равно 25, так как каждое второе число четное.
Количество чисел, делящихся на 7, равно 7 (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49).
Вероятность события C: P(C) = 25/50 = 1/2.
Вероятность события D: P(D) = 7/50.
Если события C и D независимы, то вероятность пересечения событий равна произведению вероятностей событий:
P(C ∩ D) = P(C) * P(D).
P(C ∩ D) = (1/2) * (7/50) = 7/100.
Проверим, являются ли события C и D независимыми:
P(C ∩ D) = 7/100 ≠ P(C) * P(D),
следовательно, события C и D не являются независимыми.
б) Количество чисел, делящихся на 5, равно 10 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50).
Вероятность события C: P(C) = 1/2.
Вероятность события D: P(D) = 10/50 = 1/5.
Если события C и D независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий:
P(C ∩ D) = P(C) * P(D).
P(C ∩ D) = (1/2) * (1/5) = 1/10.
Проверим, являются ли события C и D независимыми:
P(C ∩ D) = 1/10 = P(C) * P(D),
следовательно, события C и D являются независимыми.