Дано: пять человек стоят в очереди, среди которых Иван Иванович.
Найти: распределение случайной величины "число людей в очереди, стоящих перед Иваном Ивановичем".
Решение:
Пусть случайная величина X - число людей в очереди, стоящих перед Иваном Ивановичем. X может принимать значения от 0 до 4.
Так как люди выстраиваются в очередь случайным образом, то каждая перестановка из 5 человек равновероятна.
Возможные значения X:
X = 0: Иван Иванович стоит первым в очереди. Вероятность P(X=0) = 1/5.
X = 1: перед Иваном Ивановичем стоит 1 человек. Вероятность P(X=1) = 1/5.
X = 2: перед Иваном Ивановичем стоит 2 человека. Вероятность P(X=2) = 1/5.
X = 3: перед Иваном Ивановичем стоит 3 человека. Вероятность P(X=3) = 1/5.
X = 4: перед Иваном Ивановичем стоят 4 человека. Вероятность P(X=4) = 1/5.
Ответ:
P(X=0) = 1/5,
P(X=1) = 1/5,
P(X=2) = 1/5,
P(X=3) = 1/5,
P(X=4) = 1/5.