Дано: n = 64 (количество бросков игральной кости)
Найти:
1. Математическое ожидание E(X)
2. Дисперсию Var(X)
3. Стандартное отклонение σ(X)
Решение:
1. Математическое ожидание E(X) для дискретной случайной величины:
E(X) = Σ x_i * P(X = x_i), где x_i - значения случайной величины, P(X = x_i) - вероятность того, что X примет значение x_i.
В данном случае у нас есть 3 четных числа на игральной кости (2, 4, 6), поэтому вероятность выпадения четного числа равна P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 6) = 1/2.
Таким образом, математическое ожидание E(X) = 64 * 1/2 = 32.
Ответ: E(X) = 32.
2. Дисперсия Var(X) для дискретной случайной величины:
Var(X) = Σ (x_i - E(X))^2 * P(X = x_i).
Для нашего случая:
Var(X) = (2 - 32)^2 * 1/2 + (4 - 32)^2 * 1/2 + (6 - 32)^2 * 1/2 = 800.
Ответ: Var(X) = 800.
3. Стандартное отклонение σ(X) = √Var(X) = √800 = 28.284271247461902.
Ответ: σ(X) = 28.28.