Дано: сторона квадрата а = 1 дм = 0,1 м
Найти: вероятность того, что две случайно выбранные точки принадлежат кругу
Решение:
Площадь квадрата: S_кв = а^2 = 0,1^2 = 0,01 м^2
Площадь круга: S_кр = π(0,1/2)^2 = π*0,05^2 ≈ 0,00785 м^2
Вероятность того, что первая точка попадет в круг: P_1 = S_кр / S_кв ≈ 0,00785 / 0,01 = 0,785
После выбора первой точки площадь для второй точки будет немного меньше, так как первая точка уже находится в круге. Поэтому вероятность, что вторая точка также окажется в круге, будет немного меньше.
Ответ: Вероятность того, что обе точки принадлежат кругу, составляет около 0,785.