Дано: радиус круга r = 1 дм
Найти: вероятность того, что обе точки принадлежат квадрату
Решение:
Площадь круга S = π*r^2 = π*1^2 = π дм^2
Площадь квадрата, вписанного в круг, равна половине площади круга, то есть S/2 = π/2 дм^2
Общая площадь пространства, в котором случайным образом выбираются точки, равна S = π дм^2
Таким образом, вероятность того, что первая точка принадлежит квадрату, равна площади квадрата S/2 деленной на общую площадь S, то есть P1 = (π/2) / π = 1/2
После выбора первой точки, для того чтобы вторая точка также принадлежала квадрату, она должна находиться внутри круга радиусом r/2 = 0.5 дм, вписанного в квадрат. Вероятность этого равна отношению площади круга радиусом 0.5 дм к площади квадрата, равно π*(0.5)^2 / (0.5)^2 = π / 4
Таким образом, общая вероятность того, что обе точки принадлежат квадрату, равна произведению вероятностей появления каждой из них, то есть P = P1 * P2 = 1/2 * π / 4 = π / 8
Ответ: вероятность того, что обе точки принадлежат квадрату, равна π / 8