В круг вписан квадрат, в который вписан меньший круг. Из большого круга выбирается случайная точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри меньшего круга.
от

1 Ответ

Дано:

- Радиус большого круга R.
- В круг вписан квадрат, в который вписан меньший круг.

Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большого круга окажется также внутри меньшего круга.

Решение:

1. Сначала найдем радиус меньшего круга, вписанного в квадрат. Радиусы меньше круга R' равен половине длины стороны квадрата, который вписан в большой круг. Длина стороны квадрата S равна:
   S = R * корень из 2.

2. Тогда радиус меньшего круга R' можно вычислить как:
   R' = S / 2 = (R * корень из 2) / 2 = R * (корень из 2) / 2.

3. Площадь большого круга S1 вычисляется по формуле:
   S1 = π * R^2.

4. Площадь меньшего круга S2 вычисляется по формуле:
   S2 = π * (R')^2 = π * ((R * (корень из 2) / 2)^2) = π * (R^2 * 2) / 4 = (π * R^2) / 2.

5. Теперь найдем вероятность P того, что случайно выбранная точка внутри большого круга окажется внутри меньшего круга:
   P = S2 / S1 = ((π * R^2) / 2) / (π * R^2).

6. Упрощаем:
   P = 1 / 2.

Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри меньшего круга, равна 1/2.
от