Дано:
- Радиус большого круга R.
- В круг вписан квадрат, в который вписан меньший круг.
Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большого круга окажется также внутри меньшего круга.
Решение:
1. Сначала найдем радиус меньшего круга, вписанного в квадрат. Радиусы меньше круга R' равен половине длины стороны квадрата, который вписан в большой круг. Длина стороны квадрата S равна:
S = R * корень из 2.
2. Тогда радиус меньшего круга R' можно вычислить как:
R' = S / 2 = (R * корень из 2) / 2 = R * (корень из 2) / 2.
3. Площадь большого круга S1 вычисляется по формуле:
S1 = π * R^2.
4. Площадь меньшего круга S2 вычисляется по формуле:
S2 = π * (R')^2 = π * ((R * (корень из 2) / 2)^2) = π * (R^2 * 2) / 4 = (π * R^2) / 2.
5. Теперь найдем вероятность P того, что случайно выбранная точка внутри большого круга окажется внутри меньшего круга:
P = S2 / S1 = ((π * R^2) / 2) / (π * R^2).
6. Упрощаем:
P = 1 / 2.
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри меньшего круга, равна 1/2.