Дано:
- Радиус большого круга R.
- Равносторонний треугольник с вершинами на окружности большого круга.
- Найти радиус меньшего круга, вписанного в равносторонний треугольник.
Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большого круга окажется также внутри меньшего круга.
Решение:
1. Для равностороннего треугольника, вписанного в круг радиуса R, радиус R' меньшего круга, вписанного в этот треугольник, можно выразить через радиус большого круга:
R' = (R * корень из 3) / 6.
2. Площадь большого круга S1 вычисляется по формуле:
S1 = π * R^2.
3. Площадь меньшего круга S2 вычисляется по формуле:
S2 = π * (R')^2 = π * ((R * корень из 3) / 6)^2 = π * (R^2 * 3) / 36 = (π * R^2) / 12.
4. Теперь найдем вероятность P того, что случайно выбранная точка внутри большого круга окажется внутри меньшего круга:
P = S2 / S1 = ((π * R^2) / 12) / (π * R^2).
5. Упрощаем:
P = 1 / 12.
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри меньшего круга, равна 1/12.