Дано:
- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайные точки x и y, выбранные из отрезка независимо друг от друга.
Найти:
а) Вероятность события х > 0,6 и у < 0,45.
б) Вероятность события 0,15 < х < 0,85 и 0,4 < у < 0,6.
Решение:
а) Для нахождения вероятности события х > 0,6 и у < 0,45:
1. Определим отрезки для x и y:
- Для x:
x ∈ (0,6; 1], длина отрезка L_x = 1 - 0,6 = 0,4.
- Для y:
y ∈ [0; 0,45), длина отрезка L_y = 0,45 - 0 = 0,45.
2. Поскольку точки x и y выбираются независимо, вероятность их совместного выполнения равна произведению вероятностей:
P_а = P(x > 0,6) * P(y < 0,45).
3. Подсчитаем вероятности:
P(x > 0,6) = L_x / L_всего = 0,4 / 1 = 0,4.
P(y < 0,45) = L_y / L_всего = 0,45 / 1 = 0,45.
4. Теперь находим общую вероятность P_а:
P_а = 0,4 * 0,45 = 0,18.
б) Для нахождения вероятности события 0,15 < х < 0,85 и 0,4 < у < 0,6:
1. Определим отрезки для x и y:
- Для x:
x ∈ (0,15; 0,85), длина отрезка L_x = 0,85 - 0,15 = 0,7.
- Для y:
y ∈ (0,4; 0,6), длина отрезка L_y = 0,6 - 0,4 = 0,2.
2. Поскольку точки x и y выбираются независимо, вероятность их совместного выполнения равна произведению вероятностей:
P_б = P(0,15 < x < 0,85) * P(0,4 < y < 0,6).
3. Подсчитаем вероятности:
P(0,15 < x < 0,85) = L_x / L_всего = 0,7 / 1 = 0,7.
P(0,4 < y < 0,6) = L_y / L_всего = 0,2 / 1 = 0,2.
4. Теперь находим общую вероятность P_б:
P_б = 0,7 * 0,2 = 0,14.
Ответ:
а) Вероятность события х > 0,6 и у < 0,45 равна 0,18.
б) Вероятность события 0,15 < х < 0,85 и 0,4 < у < 0,6 равна 0,14.