Дано:
Из отрезка [0; 1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y.
Найти:
Вероятность того, что:
а) x < 1/2, y < 1/2
б) x > 0,7, y < 0,4;
в) 0,2 < x < 0,8, 0,3 < y < 0,5;
г) x < 1, y > 0,4.
Решение:
а) Вероятность того, что x < 1/2 и y < 1/2 равна произведению вероятностей событий для x и y. Поскольку оба числа выбираются независимо друг от друга из отрезка [0; 1], то вероятность для каждого из них равна 1/2. Таким образом, вероятность равна (1/2) * (1/2) = 1/4.
б) Вероятность того, что x > 0,7 и y < 0,4 также равна произведению вероятностей событий для x и y. В данном случае вероятность для x равна длине сегмента (0,7; 1], которая составляет 0,3, а вероятность для y равна длине сегмента [0; 0,4], которая также составляет 0,4. Таким образом, вероятность равна 0,3 * 0,4 = 0,12.
в) Аналогично, вероятность того, что 0,2 < x < 0,8 и 0,3 < y < 0,5 равна произведению вероятностей для x и y. Длина сегмента (0,2; 0,8) для x составляет 0,6, а длина сегмента (0,3; 0,5) для y составляет 0,2. Таким образом, вероятность равна 0,6 * 0,2 = 0,12.
г) Вероятность того, что x < 1 и y > 0,4 равна произведению вероятности того, что x < 1 и вероятности того, что y > 0,4. Поскольку вероятность для x равна 1, а для y равна длине сегмента (0,4; 1], которая составляет 0,6, то вероятность равна 1 * 0,6 = 0,6.
Ответ:
а) Вероятность того, что x < 1/2, y < 1/2 равна 1/4.
б) Вероятность того, что x > 0,7, y < 0,4 равна 0,12.
в) Вероятность того, что 0,2 < x < 0,8, 0,3 < y < 0,5 равна 0,12.
г) Вероятность того, что x < 1, y > 0,4 равна 0,6.