Дано:
Отрезок [0; 4].
Найти:
Вероятность того, что при случайном выборе двух чисел x и y из этого отрезка выполняются условия 2x < y + 3 и x > 1.
Решение:
Чтобы рассчитать вероятность, нужно определить площадь области, где выполняются оба указанных условия, а затем разделить эту площадь на общую площадь отрезка [0; 4].
Условие 2x < y + 3 можно переписать в виде y > 2x - 3.
Условие x > 1 означает, что значение x должно быть больше 1.
Область, где выполняются оба условия, будет представлять собой треугольник со сторонами, параллельными осям координат. Положение треугольника будет определяться неравенствами y > 2x - 3 и x > 1.
Для построения этого треугольника найдем точки пересечения прямых y = 2x - 3 и x = 1.
y = 2x - 3 и x = 1 пересекаются при x = 1 и y = -1.
Таким образом, треугольник будет иметь вершину (1, -1) и основание, проходящее через точку (4, 5). Длина основания равна 4 - 1 = 3, а высота равна 5 - (-1) = 6.
Площадь треугольника = (1/2) * (основание) * (высота) = (1/2) * 3 * 6 = 9.
Теперь найдем общую площадь отрезка [0; 4]:
Длина отрезка [0; 4] = 4 - 0 = 4.
Общая площадь отрезка = длина отрезка * высота прямоугольника = 4 * 6 = 24.
Итак, вероятность будет равна отношению площади области, где выполняются оба условия, к общей площади отрезка:
Вероятность = площадь треугольника / общая площадь отрезка = 9 / 24 = 3/8.
Ответ:
Вероятность того, что при случайном выборе двух чисел x и y из отрезка [0; 4] выполняются условия 2x < y + 3 и x > 1: 3/8.