Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число х. Найдите вероятность того, что:
a) 2x < 0,5;
б) 2х – 1 £ 0,4;
b) 0,4 £ 2x £ 0,6;
г) 3х £ 0,3 или 3x 3 0,9.
от

1 Ответ

Дано:  
Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число x.

Найти:  
Вероятность того, что:  
a) 2x < 0,5;  
б) 2x - 1 ≤ 0,4;  
в) 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6;  
г) 3x ≤ 0,3 или 3x ≥ 0,9.

Решение:

a) Для нахождения вероятности того, что 2x < 0,5, нужно разделить длину сегмента [0; 0,25] на длину всего отрезка [0; 1]. Получаем 0,25.

б) Вероятность того, что 2x - 1 ≤ 0,4 равна вероятности того, что 2x ≤ 1,4. Так как 1,4 выходит за пределы отрезка [0; 1], то данная вероятность равна 1.

в) Для неравенства 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6, нужно найти вероятность того, что x принадлежит интервалу (0,2; 0,3), что составляет 0,1.

г) Вероятность того, что 3x ≤ 0,3 равна вероятности того, что x ≤ 0,1, что составляет 0,1. Вероятность того, что 3x ≥ 0,9 равна вероятности того, что x ≥ 0,3, что также составляет 0,7. Таким образом, вероятность для данного условия равна 0,1 + 0,7 = 0,8.

Ответ:  
a) Вероятность того, что 2x < 0,5 равна 0,25.  
б) Вероятность того, что 2x - 1 ≤ 0,4 равна 1.  
в) Вероятность того, что 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6 равна 0,1.  
г) Вероятность того, что 3x ≤ 0,3 или 3x ≥ 0,9 равна 0,8.
от